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2025-08-06 16:23:31

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　　我们想象一个长度为πa的铁丝，被绕成了一个直径为a的圆环。那么无论我们怎么扔这个铁环，它与条纹的交点恒为两个，因此当投针n次后，相交的次数恒为2n。如果我们把铁丝拉直再扔，这样的铁丝扔下时与平行线相交的情形要比圆圈复杂些，可能有4个交点、3个交点、2个交点、1个交点，甚至于都不相交。由于圆圈和直杆的长度同为πa，根据机会均等的原理，投掷n次，直杆与平行线n。同时还有一个规律，当投针次数n固定时，铁丝的长度l与交点总数m应为正比关系，即m=kl。考虑到l=πa时，m=2n，将 代入前式可得： 。